Trova il numero che completa la serie.
SOLUZIONE
179 (anche 1 può essere considerata una soluzione valida).
Ogni numero è il doppio del precedente, +1, 3, 5 e 7.
2° ENIGMA: CIFRE ROSSE E CIFRE NERE
Luca ha scritto ciascuno dei numeri da 0 a 99 su dei biglietti, utilizzando una penna nera per le cifre « 1 », « 3 », « 5 », « 7 » e « 9 » e una penna rossa per le cifre « 0 », « 2 », « 4 », « 6 » e « 8 ».
Distribuisce i biglietti in quattro scatole sulle quali scrive: N, R, NR e RN:
- nella scatola N, mette i numeri scritti interamente in nero, come 37 o 7
- nella scatola R, quelli scritti interamente in rosso, come 6 o 24
- nella scatola NR, mette i numeri nei quali la cifra delle decine è nera e la cifra delle unità è rossa, come 58
- nella scatola RN, quelli che restano, come 85.
In quale scatola ci saranno più numeri? Quanti?
SOLUZIONE
La scatola nera ne avrà il maggior numero (30)
Ricordiamo innanzitutto che i numeri da 0 a 99, sono composti da una o due cifre. In questo enigma le cifre vanno osservate secondo il criterio «nero» o «rosso» (dispari o pari se si considerano queste cifre come dei numeri naturali di una sola cifra).
Analizziamo i numeri composti da cifre nere: ce ne sono 5 d’una sola cifra (1, 3, 5, 7, 9) poi 25 di numeri a due cifre (5 x 5). Ci saranno 30 numeri nella scatola N.
Il caso delle cifre «rosse» è diverso dal precedente. Ci sono anche qui 5 numeri di una sola cifra (0, 2, 4, 6, 8) ma ce ne sono solo 20 (4 x 5) di due cifre rosse combinando le quattro possibilità rimanenti per le cifre delle decine (2, 4, 6, 8) e le cinque possibilità per le cifre delle unità.
Si arriva così a 25 (5 + 20) numeri che si scrivono con sole cifre rosse. Ci saranno 25 numeri nella scatola R.
I numeri bicolori sono di due cifre. Ci sono 5 possibilità di iniziare con una cifra nera: cifra delle decine 1, 3, 5, 7, 9 combinate con i 5 casi di una seconda cifra rossa, delle unità, 0, 2, 4, 6, 8, il che conduce a 25 numeri in NR.
Per gli altri numeri bicolori, ci saranno solo 20 possibilità combinanti le quattro cifre rosse delle decine 2, 4, 6, 8 con le cinque cifre nere delle unità 1, 3, 5, 7, 9. Ci saranno 20 numeri dentro RN.
In alternativa potremmo scrivere i 100 numeri utilizzando due colori e procedere per conteggio uno a uno dei numeri di ciascuna categoria.
3° ENIGMA: IN CARTOLERIA
Cinque astucci sono esposti nella vetrina del cartolaio. Ecco i cartellini dei prezzi:
Dopo qualche giorno il cartolaio ne ha venduto quattro: uno ad Alvise, uno a Bernardo, uno a Carla ed uno a Davide.
- Alvise ha pagato solo con monete da 2 euro e non ha ricevuto resto;
- Bernardo ha speso tre euro più di Carla;
- Davide ha pagato con due banconote da 5 euro e ha ricevuto del resto.
Qual è il prezzo dell'astuccio che ha comprato Alvise?
SOLUZIONE
L'astuccio di Alvise costa 12 euro.
E' indispensabile capire i vincoli del problema e le loro conseguenze:
Andrea non può aver comprato né l'astuccio da 13 € né quello da 5 €.
Bernardo e Carla hanno pagato rispettivamente 8 € e 5 € oppure 13 € e 10 €.
Davide non ha pagato né 5 € (ha dato due biglietti da 5 €), né 10 € (ha avuto del resto), né 12 € né 13 € (2 biglietti da 5 € non sarebbero stati sufficienti), quindi l'astuccio di Davide costa 8 €.
Di conseguenza Bernardo e Carla hanno speso rispettivamente 13 € e 10 €, dunque l'astuccio di Andrea costa 12€.
Oppure si può capire subito che l'ultima condizione consente di ricavare subito il prezzo dell'astuccio di Davide (8 €), di conseguenza sono fissati anche i prezzi di quelli di Carla e Bernardo e infine si determina quello di Andrea come l'unico numero pari rimasto a disposizione.