1° ENIGMA: LA FIGURA DA SCARTARE
Individua la figura da scartare, in modo da poter formare con le rimanenti un quadrato di 16 quadratini (le figure possono anche essere ruotate).
SOLUZIONE
La figura da scartare è la A.
Possiamo così ottenere un quadrato di 16 quadratini disponendo le figure rimanenti come mostrato sotto.
tratto da “ Semifinali italiane dei Campionati internazionali dei Giochi Matematici”
2° ENIGMA: PERFETTISSIMO !
Un numero è un quadrato perfetto quando è uguale al prodotto di un altro numero moltiplicato per se stesso:
0=0x0 ; 1=1x1 ; 4=2x2 ; ... ; 81=9x9 ; ... ; 729=27x27 sono dei quadrati perfetti.
Diciamo adesso che un numero è un quadrato “perfettissimo” quando anche la somma delle sue cifre è un quadrato perfetto.
Per esempio 0 , 1 , 4 , 81 sono dei quadrati “perfettissimi”;
729 invece non lo è , perché 7+2+9=18 e 18 non è un quadrato perfetto.
Quanti quadrati “perfettissimi” ci sono tra 10 e 2010?
SOLUZIONE
Ci sono 17 quadrati “perfettissimi”.
Calcoliamo i vari quadrati.
Il numero 3x3 = 9 è minore di 10, mentre 44x44=1936 è il più grande numero quadrato non superiore a 2010.
I quadrati “perfettissimi” sono evidenziati in grassetto.
16 - 25 - 36 - 49 - 64 - 81 - 100 - 121 - 144 - 169 - 196 - 225 - 256 - 289 - 324 - 361 - 400 - 441 - 484 - 529 - 576 - 625 - 676 - 729 - 784 - 841 - 900 - 961 - 1024 - 1089- 1156 - 1225 - 1296 - 1369 - 1444 - 1521 - 1600 - 1681 - 1764 - 1849 - 1936.
Osserva bene la figura.
Essa è costituita da quattro cubi, ma ne puoi vedere solo tre, perché, quello al centro della base, è completamente nascosto dagli altri.
Immagina di poter ruotare la figura nello spazio a tuo piacimento.
Quante facce dei cubi potrai vedere, in totale?
SOLUZIONE
18 facce
Ciascun cubo ha sei facce. I quattro cubi, in totale, hanno 6x4=24 facce.
A queste vanno però sottratte 6 facce dovute al fatto che ci sono tre coppie di cubi a contatto tra loro.