1° ENIGMA: LA NINFEA
Una ninfea nello stagno cresce a vista d'occhio: ogni giorno raddoppia le sue dimensioni. Dopo 10 giorni ha occupato un quarto della superficie dello stagno.
Dopo quanti giorni occuperà tutto lo stagno?
SOLUZIONE
La ninfea occuperà tutto lo stagno dopo 12 giorni.
Dato che ogni giorno la ninfea raddoppia le sue dimensioni: se dopo 10 giorni ha occupato un quarto dello stagno,
dopo 11 giorni ne avrà occupato metà e al 12° giorno avrà occupato lo stagno intero.
2° ENIGMA: L'APPUNTAMENTO
Giuseppe e Fabio si sono dati appuntamento in piazza alle 21:30. Giuseppe pensa di essere arrivato in anticipo di 10’ ma ha l’orologio indietro di 7’. Fabio pensa di essere arrivato in ritardo di 15’ ma ha l’orologio avanti di 5’.
Chi arriva prima e quanto tempo deve aspettare? Quale tra le seguenti è la soluzione esatta?
A. Arriva prima Giuseppe e aspetta 13’
B. Arriva prima Fabio e aspetta 21'
C. Arriva prima Fabio e aspetta 3’
D. Arriva prima Giuseppe e aspetta 9’
E. Arriva prima Fabio e aspetta 27’
F. Arriva prima Giuseppe e aspetta 11’
SOLUZIONE
A. Arriva prima Giuseppe e aspetta 13’
Giuseppe, che pensava di essere arrivato in piazza alle 21:20 , è invece arrivato alle 21:27 (perché ha l'orologio indietro di 7').
Fabio, che pensava di essere arrivato alle 21:45 , è invece giunto in piazza alle 21:40 (perché ha l'orologio avanti di 5').
Quindi Giuseppe aspetta dalle 21:27 alle 21:40 (cioè 13').
3° ENIGMA: LA CORSA
Mentre stanno apprestandosi a disputare una corsa, alcuni podisti notano che ciascuno di loro ha ricevuto un pettorale con un numero di gara composto di tre cifre, delle quali due uguali e una diversa.
Quanti numeri interi possiedono una tale caratteristica?
SOLUZIONE
I numeri di tre cifre con le caratteristiche richieste sono 243.
I numeri composti di tre cifre sono in tutto 900 (da 100 a 999 compresi).
Tra questi, 9 sono composti da tre cifre tutte uguali e sono: 111, 222, 333, ..., 999.
Quelli composti da tre cifre tutte diverse, invece, sono 9x9x8=648.
Infatti, nella composizione di questi particolari numeri, si può notare che:
- la cifra delle centinaia può assumere 9 valori diversi (lo "0" non significativo va escluso);
- per ciascuna delle 9 possibili cifre delle centinaia, quella delle decine può assumere uno qualsiasi degli altri 9 valori disponibili (compreso lo "0");
- per ciascuna delle 9x9 possibili coppie di cifre delle centinaia e delle decine, quella delle unità può assumere uno qualsiasi degli altri 8 valori disponibili (compreso lo "0").
Ovviamente, i numeri di tre cifre composti da due cifre uguali ed una diversa, sono tutti i rimanenti, ovvero: 900-(648+9) = 243.
Se hai ancora dubbi, non ti resta che scrivere tutti i numeri da 100 a 999 e contare quelli che ti interessano ...