Romano Ramadori "Tramonto padano"
MATELANDIA ... PER UNA MATEMATICA "ri-CREATIVA"
Molti anni fa un amico mi regalò un romanzo dal titolo emblematico: "L'uomo che sapeva contare" (Malba Tahan, 1938). Lo lessi d'un fiato. Il giorno seguente portai con me a scuola il volumetto e proposi in classe un paio di quesiti.
Non potei fare a meno di notare un repentino aumento di attenzione anche negli alunni solitamente meno interessati.
Da allora ho sempre proposto in classe enigmi di tipo logico-matematico e mi sono sempre più convinto che il gioco costituisce un formidabile mezzo di comunicazione (il più spontaneo per l'essere umano) e, in quanto tale, contiene un notevole potenziale didattico, a tutti i livelli scolastici.
La matematica ri-creativa è uno strumento efficace sia per stimolare la ricerca e l'acquisizione di nuove conoscenze e strategie, sia per modificare l’atteggiamento verso una disciplina generalmente riservata agli “addetti ai lavori”.
Nella didattica, il ricorso a proposte ludiche consente di affrontare in maniera piacevole la soluzione di problemi e rappresenta uno strumento di motivazione allo studio più coinvolgente di quell'arido guazzabuglio di passaggi algebrici che tradizionalmente deprime e scoraggia la maggioranza degli studenti.
HA ORIGINI MOLTO ANTICHE
Già 2400 anni fa Platone sosteneva: "Nessuna disciplina imposta a forza può rimanere durevole nell'anima. Quindi non educare ricorrendo alla forza, ma per gioco, affinché tu possa anche meglio osservare quale sia la naturale disposizione di ciascuno". (La Repubblica, VII, 536)
Uno dei più antichi giochi matematici è il problema n.79 che si trova sul papiro di Rhind del 1750 a.C.
In una proprietà ci sono 7 case.
In ogni casa ci sono 7 gatti.
Ogni gatto acchiappa 7 topi.
Ogni topo mangia 7 spighe.
Ogni spiga dà 7 misure di grano.
Quante cose ci sono in tutto in questa storia?
Notevole variante a questo problema è "L'ENIGMA DI ST IVES".
Gli esperti dell'educazione ci avvertono che per fare un passo avanti, bisogna sbilanciarsi un po' dalla posizione immobile, di equilibrio.
Ma bisogna sbilanciarsi quanto basta, altrimenti si cade.
Molti problemi di Matematica ri-creativa hanno questa proprietà: all'inizio sembrano facili, poi ci si accorge che presentano qualche difficoltà inaspettata e sorprendente.
E' proprio questo elemento sorpresa che ci costringe ad accettare la sfida e a non mollare finché non si è risolto il problema.
Le difficoltà sono sempre su misura: è difficile, ma puoi farcela.
Ti devi sforzare abbastanza, ma ciò ti renderà più forte.
Un esempio è dato dal problema "DIVISIONE DI AMPOLLE SENZA TRAVASI" (Alcuino da York, VIII secolo d.C.)
Sembra un problema "normale" ... ma per capire che non lo è basta cominciare a risolverlo!
E' ADATTA A TUTTE LE ETA'
Prendiamo ad esempio il classico T-puzzle. Il problema chiede di mettere insieme 4 pezzi assegnati, per formare una figura simile alla lettera T.
Può essere posto agli alunni delle elementari che si eserciteranno a ritagliare il cartoncino e a ricostruire la forma della T.
Ma può anche essere posto a ragazzi più grandi chiedendo ad esempio: quali altre figure si possono formare con i quattro pezzi? Qual è il segreto di questo gioco?
Un altro esempio è dato dal Problema della Jeep (o dell'esploratore).
Questo tipo di problema fu posto per la prima volta da Alcuino da York, nell'800 circa, nella sua collezione "Ad acuendos juvenes" e ancora oggi è utilizzato persino all'Università per illustrare alcune tecniche di ottimizzazione delle risorse.
Ecco la versione originale: Un capofamiglia ordinò che 90 moggi di frumento fossero portati da una delle sue case ad un'altra, distante 30 leghe.
Dato che il carico di frumento poteva essere portato da un cammello in 3 viaggi, e dato che il cammello mangia un moggio per lega, dica, chi vuole, quanti moggi rimasero [alla fine del trasporto]?
Il professor David Singmaster (colui che contribuì a far conoscere il "cubo di Rubik" fuori dai confini ungheresi) ha classificato i problemi ricreativi nelle seguenti aree:
Aritmetica (Algebra e Analisi), Geometria, Topologia, Combinatoria, Fisica e misure, Logica, Probabilità.
Confrontandole con le indicazioni nazionali per il curriculo per il primo ciclo di istruzione (4 settembre 2012) si nota che sono presenti le aree fondamentali della matematica: Numeri - Spazio e figure - Relazioni e funzioni - Dati e previsioni.
Riporto una citazione di John Edensor Littlewood: "A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen mediocre papers." (A Mathematician's Miscellany, 1953).
Soprattutto agli inizi, bisogna evitare la tentazione di scivolare nei problemi troppo facili e ripetitivi, nell'indovinello veloce del tipo leggi/rispondi/passa al prossimo, nel gioco enigmistico magari non matematico, nel classico rompicapo che "ti rompe il capo" ma non ti stimola l'intelligenza.
La velocità, la risposta immediata hanno poco a che fare con la Matematica ri-creativa.
Le soluzioni fulminanti, che sono a volte le più belle, si conquistano con un duro lavoro e un lungo percorso di riflessioni.
TI FA AMARE LA MATEMATICA ... E I MATEMATICI
Le sorprese, le sfide irresistibili, le vittorie ti aiutano a conoscere te stesso più profondamente, aumentano la tua autostima e di conseguenza aumenta anche la gratitudine verso la scienza che ti ha dato queste opportunità.
A volte gli alunni chiedono:
"A cosa serve la matematica?" "A cosa MI serve la matematica?".
Credo che la risposta migliore sia questa:
"La Matematica serve a non fare di te un servo. Anzi, ti può aiutare a liberarti da molte servitù."
A questo punto, chi non la amerà?
La maggior parte dei problemi di matematica ri-creativa, come le poesie e i brani musicali, sono inoltre legati al loro autore. E' bene quindi presentare questi matematici parlando della loro vita e delle loro avventure, soprattutto da giovani, perché la vera matematica, come gli sport, si fa da giovani.
Sono ben pochi i matematici che hanno fatto grandi scoperte oltre i quarant'anni di età.
Cercare i ritratti dei matematici da giovani e mostrarli agli alunni servirà a far capire che i matematici, oltre a inventare teoremi, avevano anche un corpo e una faccia.
In tempi recenti, Lucio Lombardo Radice affermava: "Perché qualche volta, per controllare quello che i vostri allievi hanno imparato, non fate in classe un'ora di palestra di giochi intelligenti, invece di interrogare? [...] Giocare bene significa avere gusto per la precisione, capacità di esprimersi anche con linguaggi non verbali; significa acquisire intuizione e razionalità, abitudine alla lealtà ed alla collaborazione". (Il giocattolo più grande: il cervello", Giunti, 1979)
Una volta alla settimana, attraverso i giochi matematici, proviamo ad abbandonare certi luoghi comuni riguardo all'insegnamento della matematica e a sostituirli con qualcosa di più creativo.
Qualche riflessione in ordine sparso:
- la matematica non è "data e immutabile" ma si costruisce; mentre si costruisce vengono delle idee: alcune sono buone, alcune serviranno in seguito, alcune sono da modificare e alcune da cestinare.
- ascolto, ascolto, ascolto: accogliamo le idee e le costruzioni degli alunni fino in fondo e con la massima attenzione, rimandando ogni forma di giudizio;
- quando viene il momento del giudizio, cioè di stabilire se un'idea funziona o non funziona, interpretiamo sempre "al meglio" le proposte degli alunni;
- se possibile evitiamo di rispondere "non funziona" ma troviamo il modo di rispondere "funzionerebbe se...", "potrebbe funzionare con qualche modifica", "non funziona in questo punto...";
- se qualche idea è veramente e irrimediabilmente da scartare, allora cestiniamola … ogni tanto liberarsi della zavorra fa molto bene.