di Federico Peiretti
1. Il quadrato della saggezza
L’infinito, per i saggi dell’Antica Cina, era un quadrato senza lati. E dal quadrato nasce, proprio nell’Antica Cina, il più celebre puzzle della storia: il Tangram, noto come il “Quadrato delle sette astuzie” ovvero “Il quadrato della saggezza”.
E’ molto semplice da costruire: è sufficiente dividere un quadrato in sette parti, come indicato in figura, 2 triangoli piccoli, 1 medio, 2 grandi, 1 parallelogramma e un quadrato. Con i sette pezzi così ottenuti, chiamati tan si possono costruire migliaia di figure diverse.
2. Le figure del Tangram
Per realizzarlo si può prendere un cartoncino che abbia lo stesso colore sulle due facciate, consigliamo il nero, in modo da poter comporre figure sempre con lo stesso colore, comunque si girino i tan.
Con i sette tan si dovrà innanzitutto ricomporre il quadrato di partenza, cosa non semplice.
Ma questo non è che l’inizio del gioco. Sono infatti migliaia le figure che è possibile comporre con i sette tan.
Molte sono classiche e la loro origine risale alle prime opere sul Tangram, altre le scoprirà chi ci sta leggendo. Per iniziare si può partire dalla costruzione delle figure riportate in queste pagine e da quelle che si trovano ai collegamenti segnalati alla fine di questo articolo.
Nei negozi di giochi si può trovare il Tangram realizzato in legno, in avorio o in plastica. Immagine da: http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/
Il Tangram ebbe un grande successo all’inizio dell’Ottocento e vennero pubblicati molti libri sul gioco. Uno dei primi libri pubblicati in Italia è del 1818: Il gioco cinese chiamato il rompicapo, edito da Vallardi. Anche il grande esperto in giochi Sam Loyd si occupò del Tangram al quale dedicò anche un libro, nel 1903, L’ottavo libro del Tan, nel quale sosteneva che il gioco era stato inventato quattromila anni prima dal dio Tan e che i primi Sette libri del Tan contenevano ognuno mille figure del Tangram. Il suo libro, che conteneva più di 600 nuove figure, contribuì sicuramente al successo del Tangram.
3. Tangram e matematica
In figura sono riportati i dodici poligoni convessi che si possono comporre con i sette tan, oltre naturalmente al quadrato originario.
E’ un gioco che favorisce certamente la concentrazione e risulta un ottimo esercizio matematico, per la comprensione delle figure e dello spazio, un gioco sicuramente utile, come punto di partenza anche alle superiori. I problemi geometrici che sorgono dal Tangram sono molti e a vari livelli di difficoltà. Per questo viene inserito, come proposta didattica, in molti progetti didattici, a partire, ad esempio, dal celebre School Mathematics Project della Cambridge University, che rimane ancora oggi uno dei più importanti riferimenti per la didattica della matematica.
4. Il successo del Tangram
Secondo alcuni il nome Tangram deriverebbe da un vecchio termine inglese, “tangram” che significa “puzzle”. Per altri alla sua origine ci sarebbe invece la Dinastia Tang. Sembra comunque certa la sua origine orientale dove sarebbe comparso nel diciottesimo secolo per diffondersi poi in tutto il mondo.
Versione di Tangram, conservata al Museo dei Giochi dell’Università di Waterloo, Canada.
Si racconta che Napoleone, nei suoi giorni d’esilio all’isola d’Elba, dedicasse molto tempo al Tangram. Anche Edgar Allan Poe e Lewis Carroll, amavano questo gioco. Il padre di Alice ricostruì le figure di molti suoi personaggi del Paese delle Meraviglie con i sette tan.
Alcuni personaggi di Alice, ricostruiti con il Tangram. E' una tavola riportata su molti testi classici dedicati al Tangram.
Noi però non siamo riusciti a risolvere la figura del "cappellaio pazzo".
Esiste una soluzione? Qualcuno ci può aiutare?
5. Problemi
1) Se prendiamo come lunghezza unitaria il lato del tan quadrato, quali sono le dimensioni degli altri tan?
2) Sempre con il lato del tan quadrato come unità di misura, trova le altezze di ciascuno dei tan di forma triangolare.
3) Qual è l’ampiezza degli angoli dei sette tan?
4) Calcola l’area dei sette tan, prendendo come unità di misura l’area del tan di forma quadrata oppure l’area del triangolo grande.
5) Quale frazione del quadrato sono i sette tan?
6) Qual è l’area di ognuno dei dodici poligoni che si possono costruire con il Tangram?
7) Sempre con riferimento alla figura dei dodici poligoni, trova le ampiezze degli angoli di ogni poligono.
Il Tongram, che forse è un po’ riduttivo definire come una variante del Tangram, è stato inventato nel 1893 da Tong Da-Nian (1873 – 1953), maestro nell’arte della pittura e della calligrafia. Il suo nome cinese è Yi Zhi Tu.
Sono 15 pezzi di un quadrato che formano un puzzle straordinario, infatti con i 15 pezzi si possono comporre tutti i caratteri della scrittura cinese. La scomposizione è riportata nella figura che segue, con accanto il carattere “tian”, “cielo”. Il lettore troverà un’ampia selezione di caratteri da ricomporre con il Tongram al seguente indirizzo: http://www.tongram.com/gallery/games/default.asp#Tongram
Uno dei capolavori di Tong Da-Nian, West Ling Inscription Is a Millenarian Glorious Society, East Han Stones Were the Triple Old Tablets, Mid Spring of 1933. Immagine da: http://www.tongram.com/gallery/
A sinistra, la scomposizione del quadrato secondo il Tongram e, a destra, il carattere “tian”, “cielo”.
7. Varianti del Tangram
Quelle che seguono sono quattro varianti del Tangram. La prima è una diversa scomposizione del quadrato, la seconda è una scomposizione del cerchio, la terza di una figura a forma d’uovo e la quarta, la scomposizione di un cuore ottenuto partendo da un quadrato Al quale si aggiungono due semicerchi e si effettua poi la scomposizione indicata in figura.
=1
=1,414
2 - 
= 0,586
– 1 =0,414
8. Risposte
Le soluzioni di alcune figure presenti nell’articolo.
Le soluzioni dei problemi
1) 
2) L’altezza dei triangoli grandi è 
u, quella del triangolo medio è u e quella dei triangoli piccoli è 
/2 u.
3) Tutti i triangoli sono rettangoli e simili. I loro angoli misurano rispettivamente 90°, 45° e 45°. Gli angoli del quadrato misurano 90° e quelli del parallelogramma 135° e 45°.
4) L’area dei due triangoli grandi è 2
, del triangolo medio 
e quella dei due triangoli piccoli 1/2 
.
Il quadrato ha, per definizione, area unitaria e il parallelogramma ha anch’esso area unitaria.
5) I due triangoli grandi 1/4 , il triangolo medio 1/8, i due triangoli piccoli 1/16, il parallelogramma 1/8 e il quadrato 1/8.
6) I poligoni sono naturalmente equivalenti.
7) Triangolo: 45° e 90° - Parallelogramma: 45° e 135° - Trapezio isoscele: 45° e 135° - Trapezi rettangoli: 45°, 90° e 135° - Esagoni: 90° e 135° - …
9. Il Tangram dell’artista
E chiudiamo con un’opera di Barbara E. Ford, Cigni.
10. In libreria e in rete
- Reginaldo Luccioli, Tangram, Mondadori, 1998
- Joost Elffers, Tangram, le vieux jeu de formes chinois, Editions du Chêne, 1974. Uno dei libri più belli e più completi dedicati al Tangram, con 1600 figure.
- Ronald C. Read, Tangram, 330 puzzles, Dover P., 1965.
- Joost Elfers, Tangram, The Ancient Chinese Shapes Game, Penguin Books, 1976.
- Sam Loyd, The Eighth Book of Tan, Dover 1968
Tangram on line
http://www.enchantedmind.com/puzzles/tangram/tangram.html http://www.sdv.fr/pages/casa/html/tangram.html http://www.curiouser.co.uk/frames/creframe.html?http://www.curiouser.co.uk/tangram/tangram.html
Un grande sito dedicato al Tangram con un progetto grandioso, un miliardo di figure del Tangram da scoprire con quanti amano questo gioco: http://www.tanzzle.com/index.html
Una pagina molto accurata con il gioco online http://reijnhoudt.nl/tangram/man.php
Un’ampia presentazione del Tangram http://www.worldtel.it/varie/giochi/tangram/tangram.html
Il Tangram secondo Tom Scavo http://mathforum.org/trscavo/tangrams.html
Tangram online con 24 figure da ricomporre. http://www.tangram.i-p.com/
Presentazione e 12 pagine da stampare con 72 figure da ricomporre: http://www.tangram.i-p.com/printout.htm
Introduzione al Tangram http://www.ex.ac.uk/cimt/puzzles/tangrams/tangint.htm
Due sorprendenti “Tangram movie”, con una partita a calcio… con il Tangram: http://membres.lycos.fr/myriamn/tangram.html
Un’altra presentazione del Tangram da segnalare: http://www.lindysoft.com/tangram/
La pagina del Tangram con la storia, commenti, puzzle e altre osservazioni sul gioco. Contiene anche il Tangram di Pitagora, un’altra scomposizione del quadrato per la dimostrazione del teorema di Pitagora. http://members.aol.com/sth777/page00.html
La pagina di Juergen Koeller: http://www.mathematische-basteleien.de/tangrams.htm
Una accurata pagina canadese dedicata al Tangram http://www.tangrams.ca/
Un’ampia analisi del gioco: http://it.geocities.com/tangmath/
Un video di C. Pellegrino e L. Zuccheri:A che gioco giochiamo, Tangram o Math? http://www.univ.trieste.it/~nirtv/tanweb/homeit.html
Tangram a scuola, di Linda Dano http://dal.lowell.smartedu.net/projects/Tangrams/Tangrams.html
Problemi con il Tangram, a cura del National Council of Teachers of Mathematics http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap4/4.4/
Il Tangram al Museo dei Giochi dell’università di Waterloo, Canada http://www.ahs.uwaterloo.ca/~museum/puzzles/tangram/index.html
La pagina di Barbara E. Ford, con le sue creazioni artistiche ispirate dal Tangram. http://www.tangrammit.com/
Il Tongram on line : http://www.tongram.com/gallery/games/default.asp#Tongram
Varianti del Tangram: http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/chap01c.htm
Tangram e altri giochi di scomposizione alla pagina di Andrea http://www.geocities.com/tangramfan/
Il Tangram di Rubik, il padre del celebre cubo http://www.rubikshop.com/cgi-bin/shop.cgi/SID=1036678398.13605.r/num=dbltng
