Questa è la situazione iniziale.
Immaginiamo di cominciare dalla destra:
1° mossa: Passo della rana
2° mossa: Salto del rospo
3° mossa: Passo del rospo
4° mossa: Salto della rana
5° mossa: Salto della rana
6° mossa: Passo della rana
7° mossa: Salto del rospo
8° mossa: Salto del rospo
9° mossa: Salto del rospo
10° mossa: Passo della rana
11° mossa: Salto della rana
12° mossa: Salto della rana
13° mossa: Passo del rospo
14° mossa: Salto del rospo
15° mossa: Passo della rana ... e il gioco è fatto!
UN PO' DI TEORIA
Ciascuno degli n rospi deve muoversi di m+1 posti verso destra. Ciascuna delle m rane devono muoversi di n+1 posti verso sinistra. In tutto i Passi sarebbero quindi n(m+1) + m(n+1).
Tuttavia in un Salto, una pedina si sposta di 2 posizioni. E quindi, quanti sono i salti? Ciascuna pedina deve scavalcare (o essere scavalcata da) esattamente una volta una pedina di tipo diverso. I Salti sono dunque mn. Possiamo anche vedere un Salto come uno scambio di orientamento: rana-rospo -> rospo-rana.
Quindi le mosse, in tutto sono:
n(m+1) + m(n+1) - mn =
nm + n + mn + m - mn =
nm + n + m =
3x3 + 3 + 3 = 15
Il gioco ha due soluzioni, perché si può cominciare da destra o da sinistra.
