NUMERI E QUANTITA'
- DAGLI OGGETTI AI NUMERI - GLI INSIEMI: Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Insiemi finiti, infiniti, vuoti e singoli. Sottinsiemi. Intersezione di insiemi. Insiemi disgiunti. Insiemi equipotenti.
- I NUMERI NATURALI: L’insieme dei numeri naturali: concetto di numero. I numeri naturali e l’insieme N. Rappresentazione grafica dei numeri naturali. Il sistema di numerazione decimale. La scrittura polinomiale. Numeri pari e numeri dispari. Confronto e ordine di numeri naturali. I numeri decimali. Il valore dello zero. Confronto e ordine di numeri decimali. Antichi sistemi di numerazione.
- LE QUATTRO OPERAZIONI FONDAMENTALI:: L’addizione. Proprietà commutativa, associativa/dissociativa dell’addizione. La sottrazione. Proprietà invariantiva della sottrazione. La moltiplicazione. Proprietà commutativa, associativa/dissociativa e distributiva della moltiplicazione. La divisione. Proprietà distributiva e invariantiva della divisione. Il comportamento dello zero e dell’uno nelle quattro operazioni. Procedimenti per la risoluzione di espressioni aritmetiche con le quattro operazioni.
- LE POTENZE: Concetto di potenza. Potenze particolari. Proprietà delle potenze. Espressioni aritmetiche con le potenze. Radice quadrata e cubica.
- LE POTENZE DI 10: Le potenze in base 10. La notazione esponenziale. L'ordine di grandezza.
- LA DIVISIBILITA’: I multipli e i divisori di un numero. I criteri di divisibilità. Numeri primi e numeri composti. Scomposizione in fattori primi. Criterio generale di divisibilità. Quoziente di due numeri divisibili. Ricerca di tutti i divisori di un numero. Massimo comune divisore. Minimo comune multiplo. Osservazioni sul M.C.D. e sul m.c.m.
- LE FRAZIONI COME OPERATORI: L’unità frazionaria. La frazione come operatore. Frazioni proprie, improprie ed apparenti. La frazione come quoziente. Frazioni complementari. Frazioni improprie e numeri misti. Frazioni equivalenti. L’insieme dei numeri razionali assoluti. Riduzione di una frazione ai minimi termini. Trasformazione di una frazione in un’altra equivalente. Riduzione la minimo comune denominatore. Confronto di frazioni.
- ESPRESSIONI E RISOLUZIONE DI PROBLEMI: Le espressioni aritmetiche. Lettura e comprensione del testo di un problema. Individuazione e formalizzazione dei dati. Formulazione di ipotesi. Verifica dei risultati.
- OPERAZIONI CON LE FRAZIONI: Addizione di frazioni. Sottrazione di frazioni. Moltiplicazione di frazioni. Divisione di frazioni. Potenza di una frazione. Espressioni con le quattro operazioni e le potenze di frazioni.
- FRAZIONI E NUMERI DECIMALI: Frazioni decimali e ordinarie. Frazioni decimali e numeri decimali. Frazioni ordinarie e numeri decimali. Le operazioni con i numeri decimali finiti. Numeri decimali periodici semplici. Numeri decimali periodici misti. Frazioni generatrici di numeri decimali. Operazioni ed espressioni con i numeri decimali periodici.
- ESTRAZIONE DI RADICE: Quadrati perfetti. La radice quadrata. Radice quadrata con la fattorizzazione. Radice quadrata approssimata a meno di un’unità. Radici cubiche. Proprietà delle radici quadrate. Radice quadrata di un numero decimale e di una frazione. Uso delle tavole numeriche.
- RAPPORTO TRA NUMERI E GRANDEZZE: Rapporto tra due numeri. Rapporto fra grandezze omogenee e non omogenee. Riduzioni e ingrandimenti in scala. Significato di proporzione come uguaglianza tra due o più rapporti. Proprietà fondamentale delle proporzioni. Altre proprietà delle proporzioni: invertire, permutare, comporre e scomporre. Calcolo del termine incognito. Proporzioni continue. Ricerca dl medi proporzionale.
- PROPORZIONI E PROPORZIONALITA’: Grandezze costanti e variabili. Concetto di funzione. Funzioni matematiche e funzioni empiriche. Grandezze direttamente proporzionali. Rappresentazione grafica della proporzionalità diretta. Grandezze inversamente proporzionali. Rappresentazione grafica della proporzionalità inversa. Problemi del tre semplice, diretto ed inverso. Problemi del tre composto.
SPAZIO E FIGURE
- GLI ENTI GEOMETRI FONDAMENTALI: Il punto. La linea. La retta e la semiretta. Il piano, il semipiano e lo spazio. Il piano cartesiano. Gli assiomi degli enti geometrici fondamentali.
- I SEGMENTI: Il segmento. Segmenti consecutivi e adiacenti. Confronto di segmenti. Addizione e sottrazione di segmenti. Multipli e sottomultipli di un segmento. Punto medio di un segmento. Misura della lunghezza di un segmento. Problemi con i segmenti.
- GLI ANGOLI: L’angolo. Angoli convessi e concavi. Angoli consecutivi e adiacenti. Confronto di angoli. Vari tipi di angoli. Bisettrice di un angolo. Addizione e sottrazione di angoli. Multipli e sottomultipli di un angolo. Angoli particolari: retto, acuto, ottuso. Angoli opposti al vertice.
- Angoli complementari, supplementari ed esplementari. Misura di un angolo. Riduzione in forma normale. Operazioni con le misure degli angoli. Problemi con le misure degli angoli.
- LE RETTE NEL PIANO: Rette incidenti e coincidenti. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento. Rette parallele. Rette perpendicolari. Rette parallele tagliate da una trasversale.
- I POLIGONI: Concetto di poligono convesso e concavo. Perimetro di un poligono. Angoli e diagonali di un poligono. Relazioni tra i lati di un poligono. Somma degli angoli interni di un triangolo. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono.
- I TRIANGOLI: Il triangolo e i suoi elementi fondamentali. Relazione tra i lati di un triangolo. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli. Altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli.
- I QUADRILATERI: I quadrilateri in generale. I trapezi. Classificazione dei trapezi. I parallelogrammi. I rettangoli. I rombi. I quadrati. Problemi con i quadrilateri.
- CIRCONFERENZA E CERCHIO: Elementi della circonferenza e del cerchio. Proprietà degli archi e delle corde. Posizione di una retta rispetto alla circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e relative proprietà.
- POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI: Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Proprietà di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Costruzione geometrica di alcuni poligoni regolari.
- LE AREE DEI POLIGONI: Figure piane equivalenti. Principio di equiscomponibilità. Calcolo della misura di una superficie. Concetti di equivalenza e di isoperimetria. Algoritmi per la misura delle aree delle principali figure geometriche piane. Algoritmi per ricavare le formule inverse delle aree.
- IL TEOREMA DI PITAGORA: Le terne pitagoriche. Enunciato del teorema di Pitagora. Dimostrazione e relativa formula del teorema. Applicazioni del teorema di Pitagora alle principali figure geometriche.
- CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE: Caratteristiche e proprietà di circonferenza e cerchio. Lunghezza della circonferenza. Lunghezza dell’arco di circonferenza. Area del cerchio. Area del settore circolare, del segmento circolare e della corona circolare.
- POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI: Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. Proprietà di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Costruzione geometrica di alcuni poligoni regolari.
- RETTE, PIANI E SOLIDI NELLO SPAZIO: Rette complanari e sghembe. Posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano. Concetti di angoloide e di angolo diedro. Caratteristiche generali dei solidi. Concetti di poliedro e solido di rotazione. Concetti di volume di un solido e di equivalenza fra solidi.
- I POLIEDRI: SUPERFICI E VOLUMI: I poliedri: generalità. Il prisma. Primi retti ed obliqui. Il parallelepipedo. Il parallelepipedo rettangolo. Il cubo. I poliedri regolari. La piramide. Superficie laterale, totale e volume dei prismi. Superficie laterale, totale e volume delle piramidi.
- I SOLIDI DI ROTAZIONE: SUPERFICI E VOLUMI: I solidi di rotazione: generalità. Il cilindro: caratteristiche, area e volume. Il cono: caratteristiche, area e volume. Solidi di rotazione generati da alcuni poligoni. Calcolo delle superfici e del volume di cilindro e del cono.
RELAZIONI E FUNZIONI
- I NUMERI RELATIVI: I numeri relativi. Valore assoluto di un numero relativo. L’insieme dei numeri reali relativi. Rappresentazione grafica dei numeri relativi. Confronto di numeri relativi. Numeri relativi concordi, discordi, opposti.
- LE OPERAZIONI CON I NUMERI RELATIVI
- Addizione di numeri relativi. Scrittura semplificata dell’addizione. Proprietà dell’addizione. Sottrazione di numeri relativi. Proprietà della sottrazione. Somma algebrica. Moltiplicazione di numeri relativi. Proprietà della moltiplicazione. Divisione di numeri relativi. Proprietà della divisione. Espressioni algebriche con le quattro operazioni. Potenza di numeri relativi. Proprietà della potenza. Potenza con esponente intero negativo. Espressioni algebriche con le potenze di numeri relativi. Radice quadrata di un numero relativo.
- IL CALCOLO LETTERALE: Espressioni letterali. I monomi. Il grado di un monomio. Monomi simili, uguali, opposti. Addizione algebrica di monomi. Riduzione dei termini simili. Moltiplicazione di monomi. Potenza di monomi. Divisione di monomi. I polinomi. Addizione algebrica di polinomi. Moltiplicazione di un monomio per un polinomio. Moltiplicazione di polinomi. Prodotti notevoli. Espressioni con monomi e polinomi.
- LE EQUAZIONI: Uguaglianze numeriche e letterali. Identità. Equazioni. Equazioni equivalenti. Primo principio di equivalenza. Conseguenze del primo principio di equivalenza. Secondo principio di equivalenza. Conseguenze del secondo principio di equivalenza. Risoluzione di un’equazione di primo grado. Discussione e verifica di un’equazione di primo grado. Equazioni di 2° grado pure. Come risolvere un problema mediante un’equazione.
- DISUGUAGLIANZA E DISEQUAZIONI: Diseguaglianze numeriche e disequazioni. Proprietà delle disequazioni. Risoluzione di una disequazione di primo grado. Come risolvere un problema mediante una disequazione.
- IL PIANO CARTESIANO: Corrispondenza tra i punti e le coordinate. il piano cartesiano e i suoi elementi. Quadranti e punti simmetrici. Posizione di punti sulle bisettrici dei quadranti. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Rappresentazione cartesiana di una figura piana.
- ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Corrispondenza tra i punti e le coordinate. il piano cartesiano e i suoi elementi. Quadranti e punti simmetrici. Posizione di punti sulle bisettrici dei quadranti. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Rette passanti per l’origine. Retta generica. Rette parallele. Rette perpendicolari. Punti di intersezione di una retta con gli assi cartesiani. Punto di intersezione di due rette. Equazione della retta passante per due punti.
MISURE, DATI E PREVISIONI
- I GRAFICI: Ideogrammi. Areogrammi. Istogrammi. Diagrammi cartesiani.
- LA STATISTICA: Frequenza de un evento. Raccolta, tabulazione, rappresentazione ed interpretazione dei dati. I concetti di moda, mediana e media aritmetica.
- LA PROBABILITA': Eventi probabili, certi e impossibili. Probabilità matematica di un evento casuale. Valori della probabilità. Probabilità totale. Probabilità composta. Frequenza relativa di un evento. Legge empirica del caso. Frequenza e probabilità.
